トヨタディーラーがレクサスを入庫させない理由ですけど、トラブルになる可能性が高いからです。

正規ディーラー購入車の保証期間内にレクサス以外で車検や整備を受けると…保証が無くなります。
レクサスがトヨタ系なんて事は誰でも知っているので、当然何とかしろとユーザーは噛み付きますが…当然何ともなりません。
ユーザーの怒りの矛先がこちらに向きかねないので、最初からレクサスの入庫は断るのです。
(保証の有無をトヨタでは確認出来ない。ユーザー様の情報をレクサスは他所に一切出さない)

無論ですがトヨタが自社で売った中古車などはレクサスの保証なんて無いので、もちろん入庫できますよ。

あと本当かどうかは知りませんけど、レクサスは自社の部品を基本的には他社には出さないそうで…
そりゃ預かっても部品一つ手に入らないのでは整備もままなりませんよね。