「唯一」と「唯一無二」という言い方に本質的な違いはありません。

ゆいいつ‐むに【唯一無二】

《「唯一」を強めていう語》ただ一つあって、二つとないこと。「唯一無二の存在」

ゆい‐いつ【唯一】

ただ一つであること。それ以外にはないこと。ゆいいち。ゆいつ。「世界で唯一の逸品」「唯一の趣味」