ガチで観光なら
門司港レトロ
リバーウォーク
スペースワールド
キャナルシティ博多
別府温泉(湯布院は高いので)
天神の飲み歩き

別府ならギリギリ日帰りができそうな気がする(ソニックが1時間2本ある)
長崎の中華街、平和公園等、ハウステンボス、九十九島とかあるけど
長崎と佐世保は片道200kmある上に少なくとも全区間特急が必須になるので
日帰りはまず無理。泊まるなら長崎がおすすめ(佐世保は宿が少ないぞ)