>>400
ルーター再起動でもダメで2.4GHzではなく5GHzを使っているとの事で、iPhone側の問題かと思われます
iPhoneの空き容量があまりに少ないといろいろ不具合が出てくるので思い当たるようならストレージの整理をしてみて下さい
再起動後にもう1度Wi-Fiを掴むかどうか試してみるといいと思われます

iOSのバージョンによってはモバイルデータ通信が切れているのにキャリアの表示がされたり、Wi-Fiに繋がりにくいといった不具合も報告されています
可能でしたらiOSのアップデートもした方が良いかもしれません

それでもダメならiOSの何かが壊れている場合もあります
もっさりとの事なのでその可能性はあります
iPhoneをiTunesで復元して下さい

それでもダメなら、たぶん端末が物理的におかしいです
iPhone開けるといろいろな配線があってそれがWi-Fiのアンテナにも繋がってるんですけど、落としたひょうしとかに外れかかって接触不良になってしまう事があります
その場合、技術のある所で配線をつなぎ直してもらうしかありません
または、配線の問題ではなくその場所が物理的に壊れたかです

いきなりもっさりしたとの事なのて端末の故障の可能性よりは空き容量か、iOSの不具合の可能性の方が高いです