普通に考えて物理的な故障の可能性が一番高い。
ただ、公式で修理したら結構高いし、街場の修理屋には少し嫌がられると思う。（多分パーツ交換しても復帰するって保証はしてもらえない）

ま、PCに直接繋いでiTunes経由（キャリア通信は使わない）で取り敢えずiOS上げてみたらいいんじゃないかな。
単なるセキュリティアップデートだから無駄な気もするけど…