バージョン表示が古いままなので
YouTubeアプリを一旦削除
App Storeから再ダウンロード
YouTubeアプリを起動
YouTubeアプリからアカウントログイン
アカウントをタップ→設定
ダークテーマの設定項目無し
バージョン確認13.10.7
一旦アプリをタスクから落とす
再度YouTubeアプリ起動
起動時の画面下にダークテーマを試すか？のダイアログ
試すでダークテーマに