単純に知り合いいた方がかぐや様も生徒会に入りやすいだろ的な理由かと思ってた
もしくはかぐや様勧誘したら藤原書記も「かぐや様が入るならわたしも〜」な感じで迫られ、書記枠空いてたからじゃあ〜って流れかなあとか