すみません、自己解決したかもしれません…
アプリインストール後のアプリを利用する際の説明では上記のように一ヶ月お試し利用したのち自動更新と書かれていたためその時点で一ヶ月後には更新されると思っていたのですが
先ほどそのアプリを開いてみたところ、更にプレミアム版というのをインストールすると一ヶ月はお試しでその後自動更新と書かれていました…
私がインストールしたのはプレミアム版ではなく通常版？だったようです
だから「登録」というのが出てこなかったのですね
お騒がせしてすみません
たぶん安心して大丈夫そうですね
ちなみに「Sleep Cycle」というアプリです