戦闘　＝　さすがに説明不要だよね？
建築　＝　建築、アップグレード、だけでなく割と最近のアプデでから罠で敵を倒すことでも上昇するように
探索　＝　採取、破壊、武器含めた各種クラフトなど、低ランクの武器でもいいんで作れば一気に増える

ほかのメダルは
マップ埋め、サバイバー救出、クリアまでの経過日数、たまに落ちてくるドローン、てな感じかね？
サバイバーは１人、２人、３人でそれぞれ、銅、銀、金とメダルのランクが上昇

あとはミッションごとの防衛目標関連でそれぞれメダルが

４アトラスミッションとかが高ランク宝箱になるのは
この目標メダルでの補正がでかいから

１アトラスだと、目標メダルでの補正がほぼ無いので
マップ埋め＆サバイバー３人救出をやって最速クリアとかしてもLv５とかになる感じ