そうなんだ。考えたものだね。
私の車(ルーミーとかではない)もアイドリングストップoff/onスイッチあるけどエンジン切/入する度に再びonになる仕様で
でもスイッチを押した状態(圧下)にして隙間に厚紙挿して押しっぱなし状態にしたらエンジン切/入してもアイドリングストップはoffのままになってるものだから。